Análise de viabilidade com base na Simulação de Monte Carlo – situação de risco
Através dos passos listados em seguida, busca-se mostrar, em detalhes, como a simulação pelo método de Monte Carlo foi utilizada para avaliar o risco associado ao projeto de investimento para a produção dos compósitos em formato de chaveiro. Propõe-se o uso do Excel®no desenvolvimento de algumas etapas do MMCS pois, esta possui algumas rotinas de cálculo que permitem os cálculos necessários para utilização da técnica MCS .
Passo 1 – Determinação das variáveis aleatórias: as variáveis aleatórias são aquelas que, ao longo dos anos, podem sofrer modificações. Dessa forma, influenciam diretamente no resultado da análise do investimento podendo modificar o VPL e, conseqüentemente, a TIR do projeto. As variáveis aleatórias do projeto, consideradas para a simulação de Monte Carlo, foram: a) vendas de chaveiros no primeiro ano (em unidades); b) lucro por chaveiro vendido no primeiro ano (em R$); c) crescimento estimado das vendas ao ano; e d) crescimento estimado dos lucros ao ano.
Para as vendas no primeiro ano, estipulou-se uma quantidade média igual a 24000 unidades, mesma quantidade utilizada em situação de certeza para o cálculo dos indicadores (VPL e TIR). Para o lucro médio no primeiro ano o valor adotado foi de R$ 0,50/chaveiro. Este valor foi adotado porque, em situação de certeza, calculou-se que o custo para produzir cada chaveiro é de R$ 1,50 e o preço de venda estimado foi de R$ 2,00/unidade. Logo, a diferença entre o preço de venda e custo unitário foi fator motivador para estipular o lucro unitário médio no primeiro ano. Já para o crescimento médio das vendas e do lucro, ao ano, estimou-se em torno de 10% e 5% respectivamente, com arrendondamento por simplificação. O lucro foi determinado como metade das vendas pelo fato de que possíveis aumentos nas matérias-primas podem ocasionar em uma redução no crescimento do lucro médio anual. A partir da média (predeterminada) de cada uma das variáveis aleatórias, estipulou-se, para menos e para mais, valores para cada variável aleatória, pois estes são necessários para o cálculo das probabilidades segundo a distribuição normal (distribuição adotada para ser associada às variáveis aleatórias consideradas para o projeto). Na Tab.(10), identificam-se os valores estipulados para cada variável aleatória.
Tabela 10 - Valores das variáveis aleatórias.
Vendas primeiro ano
|
Lucro unitário (R$)
|
Cresimento das vendas (%)
|
Crescimento dos lucros (%)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
18000
|
0,2
|
4
|
2
|
19000
|
0,25
|
5
|
2,5
|
20000
|
0,3
|
6
|
3
|
21000
|
0,35
|
7
|
3,5
|
22000
|
0,4
|
8
|
4
|
23000
|
0,45
|
9
|
4,5
|
24000
|
0,5
|
10
|
5
|
25000
|
0,55
|
11
|
5,5
|
26000
|
0,6
|
12
|
6
|
27000
|
0,7
|
13
|
6,5
|
28000
|
0,8
|
14
|
7
|
29000
|
0,9
|
15
|
8,5
|
30000
|
1
|
16
|
9
|
31000
|
1,5
|
17
|
9,5
|
Passo 2 – Associação da distribuição de probabilidade normal às variáveis escolhidas: para o cálculo da distribuição de probabilidades normal é necessário conhecer a média e o desvio padrão das respectivas variáveis. Assim como a média, o desvio padrão também foi estipulado (10% do valor da variável) para cada variável aleatória analisada, sendo: 24000 unidades, R$ 0,50, 1% e 0,5%, para as variáveis vendas no primeiro ano, lucro unitário no primeiro ano, crescimento estimado das vendas ao ano e crescimento estimado do lucro ao ano respectivamente. Logo, com os valores das variáveis, da média e do desvio padrão, calculou-se, através da função “DIST.NORM” do Excel, a função cumulativa de probabilidades para cada variável aleatória, conforme dados na Tab. (11).
Passo 3 – Determinação do número de experimentos e dos números aleatórios para cada variável: cem experimentos foram estipulados para a simulação, ou seja, cem números aleatórios, através da fórmula “ALEATÓRIO”, foram gerados para cada variável aleatória.
Passo 4 – Realização da simulação das variáveis aleatórias: para a simulação de cada variável aleatória, utilizou-se a função de simulação do Excel “PROCV”. Esta função leva em consideração: o valor procurado, correspondente ao número aleatório, a matriz referente à função cumulativa e aos valores da variável aleatória, o índice (número) da coluna que corresponde aos valores da variável aleatória e, o valor lógico que encontra o valor da variável aleatória mais próximo (em ordem crescente) do número aleatório procurado, na coluna de probabilidades. A título de exemplo, a simulação da variável aleatória “vendas no primeiro ano”, para cinco dos cem experimentos realizados, pode ser verificada na Tab. (12).
Tabela 11 - Função cumulativa de probabilidade das variáveis aleatórias.
Função cumulativa
|
Vendas no primeiro ano
|
Função cumulativa
|
Lucro unitário
|
Função cumulativa
|
Crescimento das vendas
|
Função cumulativa
|
Crescimento dos lucros
|
0,00
|
0
|
0,00
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0,01
|
18000
|
0,00
|
0,2
|
0,00
|
4
|
0,00
|
2
|
0,02
|
19000
|
0,00
|
0,25
|
0,00
|
5
|
0,00
|
2,5
|
0,05
|
20000
|
0,00
|
0,3
|
0,00
|
6
|
0,00
|
3
|
0,11
|
21000
|
0,00
|
0,35
|
0,00
|
7
|
0,00
|
3,5
|
0,20
|
22000
|
0,02
|
0,4
|
0,02
|
8
|
0,02
|
4
|
0,34
|
23000
|
0,16
|
0,45
|
0,16
|
9
|
0,16
|
4,5
|
0,50
|
24000
|
0,50
|
0,5
|
0,50
|
10
|
0,50
|
5
|
0,66
|
25000
|
0,84
|
0,55
|
0,84
|
11
|
0,84
|
5,5
|
0,80
|
26000
|
0,98
|
0,6
|
0,98
|
12
|
0,98
|
6
|
0,89
|
27000
|
1,00
|
0,7
|
1,00
|
13
|
1,00
|
6,5
|
0,95
|
28000
|
1,00
|
0,8
|
1,00
|
14
|
1,00
|
7
|
0,98
|
29000
|
1,00
|
0,9
|
1,00
|
15
|
1,00
|
8,5
|
0,99
|
30000
|
1,00
|
1
|
1,00
|
16
|
1,00
|
9
|
1,00
|
31000
|
1,00
|
1,5
|
1,00
|
17
|
1,00
|
9,5
|
Tabela 12 - Simulação de dez experimentos para a variável “vendas no primeiro ano”.
Experimento
|
Nº ALEATÓRIO
|
Simulação dasVendas
|
1
|
0,47
|
23000
|
2
|
0,41
|
23000
|
3
|
0,46
|
23000
|
4
|
0,86
|
26000
|
5
|
0,50
|
23000
|
Passo 5 – Formação dos fluxos de caixa: para cada um dos cem experimentos simulados (para todas as quatro variáveis aleatórias) foi gerado um valor, sendo este utilizado para a formação dos fluxos de caixa. O fluxo de caixa do ano zero é o investimento inicial do projeto (R$ 13.000,00), do ano um é formado pela multiplicação dos valores das vendas pelos valores dos lucros desse ano, do ano dois, é o valor do ano um acrescido das taxas de crescimento das vendas e dos lucros e assim por diante até o ano seis, pois o período de análise do investimento predeterminado foi de seis anos. Os fluxos de caixa dos seis anos, para os primeiros cinco experimentos, são mostrados na Tab. (13).
Passo 6 – Cálculo dos indicadores de avaliação financeira VPL e TIR: os indicadores VPL e TIR foram calculados para todos os fluxos de caixa simulados, através da função “=VPL” e “=TIR” respectivamente. Na função “=VPL” foi fornecido: o valor da TMA – taxa mínima de atratividade – do projeto (10%), os fluxos de caixa dos seis anos correspondentes ao período de investimento e o investimento inicial do projeto (R$ 13.000,00). Já na função “=TIR”, os valores de entrada foram o investimento inicial e os fluxos de caixa. Os VPLs e as TIRs para os cinco primeiros experimentos podem ser vistos na Tab. (14).
Tabela 13 - Fluxos de caixa resultantes da simulação dos cinco primeiros experimentos.
Fluxos de caixa resultantes da simulação
|
Ano 0
|
Ano 1
|
Ano 2
|
Ano 3
|
Ano 4
|
Ano 5
|
Ano 6
|
-R$ 13.000,00
|
9450
|
10915
|
12607
|
14561
|
16817
|
19424
|
-R$ 13.000,00
|
11000
|
12590
|
14409
|
16491
|
18874
|
21601
|
-R$ 13.000,00
|
14500
|
16516
|
18813
|
21429
|
24408
|
27802
|
-R$ 13.000,00
|
10000
|
11550
|
13340
|
15408
|
17796
|
20555
|
-R$ 13.000,00
|
11500
|
13346
|
15488
|
17974
|
20858
|
24206
|
Passo 7 – Construção da distribuição de freqüências dos valores de VPL para a confecção dos gráficos de freqüências acumuladas crescentes e decrescentes: a partir dos cem valores de VPL encontrados, construiu-se uma tabela com as classes de VPL, freqüências acumuladas crescentes (AC), freqüências relativas e freqüências acumuladas decrescentes (ACD). Para a determinação das classes de VPL utilizou-se o método do menor valor, onde o acréscimo de 5000 ao valor do menor VPL proporcionou um número de classes que não prejudicou a análise da simulação (um acréscimo de 1000 ao menor VPL, por exemplo, geraria a necessidade de um número de classes bem maior para cobrir toda a faixa de valores de VPL encontrados, podendo prejudicar a análise da simulação). A Tab. (15) mostra as classes de VPL e as freqüências acumuladas (crescentes, decrescentes e relativas).
Tabela 14 - Cálculo do VPL e da TIR para os cinco primeiros experimentos.
VPL
|
TIR
|
R$ 71.281,50
|
121%
|
R$ 53.405,59
|
96%
|
R$ 59.442,46
|
104%
|
R$ 68.497,77
|
116%
|
R$ 51.181,79
|
92%
|
Tabela 15 - Dados necessários para construção dos gráficos das freqüências acumuladas e probabilidade.
Classes de VPL
|
Frequência (ac)
|
Frequência relativa
|
Frequência acd
|
R$ 37.392,09
|
1
|
1
|
100
|
R$ 42.392,09
|
6
|
5
|
99
|
R$ 47.392,09
|
17
|
11
|
94
|
R$ 52.392,09
|
34
|
17
|
83
|
R$ 57.392,09
|
49
|
15
|
66
|
R$ 62.392,09
|
71
|
22
|
51
|
R$ 67.392,09
|
89
|
18
|
29
|
R$ 72.392,09
|
94
|
5
|
11
|
R$ 77.392,09
|
97
|
3
|
6
|
R$ 82.392,09
|
100
|
3
|
3
|
R$ 87.392,09
|
100
|
0
|
0
|
Passo 8 – Confecção dos gráficos de probabilidade e de freqüências acumuladas crescentes e decrescentes: a Fig. 2 ilustra o gráfico gerado para as freqüências acumuladas crescentes e decrescentes e, também, para a função probabilidade. A função cumulativa crescente deve ser analisada como “menor ou igual”, por exemplo, a probabilidade é de 40% que o VPL pode ser menor ou igual a, aproximadamente, R$ 57.392,09. Por outro lado, as funções cumulativas decrescente analisam-se para maiores ou igual, por exemplo, a probabilidade é de aproximadamente 40% que o VPL pode ser maior ou igual a R$ 67.392,09. Em relação a função de distribuição de probabilidade, pode-se afirmar que o VPL de maior probabilidade, 23% aproximadamente, está entre R$ 62.392,09 e R$ 67.392.09, mais precisamente no ponto médio deste intervalo (R$ 64.892,09). Desta forma, o valor esperado do VPL para o investimento feito, após a simulação, é de aproximadamente R$ 64.892,09 (positivo), confirmando a viabilidade do projeto. Além disso, constatou-se que nenhum valor da TIR foi inferior a TMA estabelecida, o que comprova a total viabilidade do investimento, para as condições estabelecidas para as variáveis aleatórias simuladas.
Um importante fator que interfere fortemente na análise da simulação, diz respeito às mudanças “automáticas” ocorridas nos números aleatórios, toda vez que damos uma nova entrada ou salvamos o arquivo que contem a simulação novamente. Com isso, toda vez que o número aleatório é alterado automaticamente, há uma mudança nos valores de VPL simulados. Após várias mudanças propositais realizadas nos números aleatórios, verificou-se que o pior valor encontrado para o VPL foi –R$ 13.000,00. No entanto, analisando a frequência relativa, identificava-se, sempre, apenas um ou dois valores de VPL (dos cem simulados) iguais a –R$ 13.000,00. Isso quer dizer que o risco desta situação ocorrer é no máximo 2%, ou seja, o risco do projeto se tornar inviável é menor ou igual a 2%. A Fig. 3 mostra o gráfico do pior caso, após as diversas mudanças propositais feitas nos números aleatórios.
A análise econômica é baseado nos parâmetros financeiros VPL – valor presente líquido e TIR – taxa interna de retorno. A técnica de simulação de Monte Carlo (MCS) também é utilizada. Os resultados encontrados comprovam a viabilidade do projeto, uma vez que o VPL esperado para o investimento (R$ 64.892,09) foi positivo e as TIRs encontradas para os experimentos realizados foram sempre maiores que a TMA estabelecida. Além disso, utilizando a técnica de MCS com geração de números aleatórios para considerar as incertezas inerentes dos projetos, verificou-se um risco baixo (menor ou igual a 2%) para o projeto, ou seja, no pior caso, no máximo dois dos cem experimentos feitos, geram valores negativos de VPL que tornariam o projeto inviável. Desse modo, tem-se uma total viabilidade do projeto, pois o VPL encontrado (aproximadamente R$ 50.520,74) foi positivo e a TIR (aproximadamente 99,24%.) foi maior que a TMA estabelecida para o projeto (10%).
Assim, de acordo com as condições analisadas nesta pesquisa, investimentos em novos produtos a base de CPs e fibras de coco, além de ter benefícios econômicos, contribui para a preservação do meio ambiente. Este fruto muitas vezes é descartado em locais inapropriados (como em praias e ruas), agredindo o meio ambiente em que vivemos, e, portanto a divulgação de técnicas que possibilitem a sua re-utilização é considerado um assunto relevante também.
Figura 2 - Distribuição de freqüências dos valores de VPL.
Figura 3 - Distribuição de freqüências dos valores de VPL para o pior caso.
Referências
Autor: Prof. Robson Marinho
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